【勵志感人故事】一位教放牛班的老師
如果將一個﹝程度落後﹞的孩子和一群﹝程度很高﹞的孩子放在一起念書，他會快樂嗎？
偶然間，我來到這所國中。一進門，就被黑板樹下的石牌吸引住。牌子上的詞句非常特別：「王老師，謝謝你，我們的考卷都還留著。民國XX年"放牛班"全體同學。」
我對這個牌子上的詞句十分好奇，我設法和校長聯繫，並當面請教校長一些問題。
我第一個問題是「放牛班」，社會上對這個名詞的看法是《被放棄》的孩子，現在，教育部已經不准有﹝放牛班﹞了。
但是為什麼，當年這所學校的﹝放牛班﹞的孩子如此感謝王老師呢？
校長告訴我，以前幾乎沒有老師肯教﹝放牛班﹞，因為這些孩子無論上什麼課，都沒有興趣，不是胡鬧，就是睡覺。
學校從來不在意﹝放牛班﹞學生的程度，反正他們都不能升入好的高中，學校只要盯緊關心幾位功課好的同學，就夠了。
如果真有人考上了某一個明星高中，學校門口就會有大紅布條高高掛，寫上學生的姓名和他被錄取的高中。
當時，學校裡有一位王老師，卻偏偏搶著教﹝放牛班﹞，而他也的確教得很好。最難得的是他樂在其中。
有人說，「得天下英才而教之，不亦樂乎」，他的看法顯然是「得天下落後孩子而教之，不亦樂乎」。
在﹝放牛班﹞的孩子，往往家境不太好，家長對孩子的上學也不太關心，何謂放牛班？他們多半搞不清楚，根本不會來抗議。
既然人數不多，王老師就可以採用「因材施教」的方法，每一個新班開始，王老師會給同學一個測驗，這個測驗一下子就測出每一位孩子的程度。
雖然是國一，其實很多小孩對分數的運算完全搞不清楚，雞兔同籠的問題就更不用談了。
至於英文則一概從ABC重頭教起。
王老師是一個很實在的老師，他不教難的題目，因為他要先打學生好基礎，而這需要花很多時間。
王老師也會考試，但一概考得不難，只是淺嘗即止。
他常常說，你們只要會最基本的就可以了。如果基本的學不好，難的也不一定學得好，結果反而一切都考不好。
如果基本的學好了，雖然不會難題，但總能拿到一些分數，王老師也一再告訴他們，將來長大成人，只要會基本功夫，就可以應付社會需要了。
我最好奇的是石牌上的一句話，「考卷都還留著」，我從小到大，不知道被考過了多少次，但從未想到要將考卷留著。
校長從一個櫃子裡拿出一個檔案夾，裡面全是考卷，我看了一下，果真考卷上的話是非常特別的。
舉一個例子，一張考卷上，王老師寫道，「
XX同學，實在對不起你，看來，你仍不會最小公倍數，不要擔心，我會好好教會你的。」
另一張考卷上，王老師寫道，「XX 同學，恭喜你，你知道分數除法如何做了，但你忘了分數是可以約分的。」
還有一張考卷上有這麼一段：「XX同學，實在抱歉，沒想到你對於負數的加減乘除仍弄不清楚，不要擔心，下課我會教你的，你必須多練習幾次，一定學得會的。」
考卷的後面部分，顯示出這位孩子已經上了軌道，王老師不再道歉，但仍然不吝於勉勵：「XX同學，你做得真好，沒有問題了。」
「XX同學，你等我下次出稍微難一點的題 目給你做，當然我會先給你看難題的例題的。」
我當時看了這些考卷，許久沒有說一句話。
我只聽說學生被校方強迫寫「悔過書」，也老是聽到從前老師如何以打手心來促使孩子進步，從未聽過老師向同學說對不起的。
「教不嚴，師之惰」是聽過的，但也沒有人認真地遵行這個教育原則，沒想到王老師真的認為孩子沒有學好，是他身為老師的問題。
校長看到我默然無語，只好打破靜默，他主動告訴我這些考卷都是他自己的。他說他小時候數學奇差無比，他的父母都是農人，無法教他，他當然也進不了補習班，家教更不用說了。
他一直以為他自己笨，幸虧被分到了王老師的放牛班，他才發現他數學不錯了。國中畢業以後，他一路順利地從師大畢業，志願回到母校來教書，我問他教什麼，他說他教的是數學。
語畢，校長眼淚流了出來，有好幾分鐘說不出話來，我趕快問，「很多同學都留著考卷嗎？」校長說，的確如此。
由於政府的三令五申，放牛班結束了，因材施教變成了混材施教，王老師的特權沒有了，他雖然想幫弱勢孩子的忙，但常遭到聰明孩子的家長的指責。
王老師的上級長官也勸他多花時間在聰明孩子身上，因為社會只在乎一所國中有多少學生考上了明星學校，媒體不會報導這所國中的弱勢學生有多大進步。
王老師很早就退休了，退休以後，他家每天晚上都高朋滿座。因為他志願給弱勢孩子補習，孩子們一開始的時候，都是被家長掐著頸子來的，可是他們很快就喜歡上王老師了。
因為王老師的教材幾乎是為他們量身訂做的，真是合身，學生會一直感到自己在進步之中，當然樂不可支。何況王老師還不時給他們喝牛奶和吃餅乾。
在我回家的路上，我想起了上一次教改的一句口號：「快樂學習」，忽然想通了。
如果我們將一個程度已經落後的孩子和一些程度很高的孩子放在一起念書，他會快樂嗎？如果將一個不夠聰明的孩子和一些聰明的孩子弄在一起，他會快樂嗎？
這所學校的放牛班學生為什麼如此懷念王老師？說穿了，道理很簡單，王老師使他們在學習的過程中很快樂，增加了他們的自信心，也建立了他們的自尊心。
正如那位校長所講的，他當年何其幸運，被分到了放牛班。很多人痛恨放牛班，其實如果放牛班有王老師，學生才真是有福了。
問題不在於有沒有放牛班，問題在於有沒有好老師。
(節錄自李家同先生的文章)
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雞兔同籠例題 在 Re: [國小] 想請問教導雞兔同籠的訣竅- 看板Teacher 的推薦與評價
雞兔同籠這種不切實際的問題還一直出現，出題老師以及課本實際需要檢討
生活上，誰會把雞跟兔關在一起？，所以算這種問題根本不切實際。
抱怨歸抱怨，還是要有解決的方法。
我提供一個研習學到的畫圖方法。
這方法針對算數觀念不清楚的中年級或是高年級學生可以採用。
這方法一用出來幾乎所有學生都會，也不用有特別觀念，就單純畫圖就能解答。
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一、例題：雞兔同籠總共50支腳，雞跟兔總共20隻，請問有幾隻雞？幾隻兔？
原則：先告訴學生一開始全部都是腳比較多的動物
在這一題，雞2隻腳，兔4隻腳，兔子腳比較多，
一開始全部當成兔子最大化，但腳不能超過題目規定數量，
沒有剛好，剩下的就用雞的腳數量補足。
1.假設一開始50支腳盡可能是都是兔子的，那樣最多可以有12隻兔子（48隻腳），
剩下就必須用雞補足，也就是加1隻雞，這樣剛好50支腳。
兔子：○○○○○○○○○○
○○
雞： ○
這樣雞兔總數量共13隻。
2.接下來就是兔子劃掉1個圈，雞要補上兩個圈圈，算總數量是不是20隻。
兔子：●○○○○○○○○○
○○
雞： ○○○
這樣總數量有14隻。
3.兔子再劃掉1個圈，雞再補兩個圈圈
兔子：●●○○○○○○○○
○○
雞： ○○○○○
這樣雞兔總數量有15隻。
.
.（這邊跟小朋友一起歸納，得到一個結論，每劃掉一個兔子，增加2隻雞，
雞兔總數量會增加1，所以知道總數量要20隻的話，要再劃掉5個兔子圈圈）
.
.
4.兔子再劃掉5個圈，雞再補上10個圈圈
兔子：●●●●●●●○○○
○○
雞： ○○○○○○○○○○
○○○○○
這樣總數量有20隻。
答案就是兔子5隻，雞15隻。
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熟悉這個流程後，以後可以更簡化，再來一題練習題：
二、例題：雞兔同籠總共100支腳，雞跟兔總共40隻，請問有幾隻雞？幾隻兔？
1.一開始兔子25隻（100/4=25），雞0隻。
兔子：○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○
雞： 沒有
每劃掉一隻兔子，要增加2隻雞，雞兔總數量會增加1隻。
所以
2.我選擇劃掉兔子15隻，雞增加30隻。
兔子：●●●●●●●●●●
●●●●●○○○○○
○○○○○
雞： ○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
所以總共兔子10隻，雞30隻。
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進階題
三、例題：雞兔同籠總共1000支腳，雞跟兔總共450隻，請問有幾隻雞？幾隻兔？
1.一開始兔子250隻(1000/4＝250)，沒有雞。
2.每劃掉1隻兔子，要增加2隻雞，雞兔總數量會增加1隻。
我選擇劃掉200隻兔子（450-250=200），雞增加400隻。
所以總共50隻兔子，400隻雞。
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四、例題：雞兔同籠總共1030支腳，雞跟兔總共450隻，請問有幾隻雞？幾隻兔？
1.一開始兔子257隻(1000/4＝257...2)，1隻雞。雞兔總數量257+1=258隻。
2.每劃掉1隻兔子，要增加2隻雞，雞兔總數量會增加1隻。
我選擇劃掉192隻兔子（450-258=192），雞增加384隻。
所以最後總共257-192=65隻兔，385隻雞。
提供給各位國小老師參考。
當然高年級會的同學，直接跳級教他2元一次方程式更快。
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劃掉隻數，是看你原本有幾隻，去減掉你一開始假設的雞兔總數，就是劃掉隻數。
建議你拿筆自己試算兩三題類題，不要用記憶的，比較容易領略個中規則。
我不是否決，雞兔同籠是很久以前的考古題，不符合現代生活，
(有的學生甚至雞兔什麼樣子都不知道)
同樣題型應該用現實生活會遇到的便當題，入場卷題當題目，
學生才能融入並領會。
畫圈圈在教育心理學是具體運思期的作法，
讓國小中高年級還沒有辦法進入形式運思期的小朋友使用，
對他們來講，是比較容易接受的。你可以在小朋友身上試試看就知道。
別用大人觀點來看小朋友的思考方式。
其次這個作法，小朋友不用懂，只要流程按照這樣做，都能解題喔！
也就是以後遇到雞兔同籠問題，都按照例題四歸納後的作法，就能解題。
（這個方法本來也就是針對學習發展程度比較慢的小朋友，讓他們也能解題的）
按照例題四步驟教給學生吧，連說明都不用，也不用懂，
帶著做兩三題，學生就會跟著做，跟著解題了，以後題目也會做了。
一開始畫圈圈只是為了解釋，最後例題四才是要跟他們歸納的解題步驟。
也就是要他們以後都按照例題四的解法去解這種題目。
可愛的老師你好，方法不只有一種，只要老師您的方法有效，學生也學會了，
就是好方法，在這邊我只是提供原發問那位老師一種方法。而不是來比較誰的
方法最好啦。
能接受就易懂，不能接受就不易懂。
這方法我用在三年級小朋友身上，全班都會解這種題（連最後5％的那一群都會）
而且以後出類似題給他們算，全班都會用例題四的方法解，不再畫圈圈。
速度超快的。
給你參考。(我們學校是鄉下學校，最後5％都會的話，可以類推到其他學校的學生了)
另外上一位版友提供當法，跟我的說的方法，有異曲同工之妙，你如果兩種方法
都領略的話，應該就有這種感覺。
國小三年級，沒有升學率的問題，學生想學就會，不想學就不會。
還好國小沒升學率困擾，不過現在國小有減班困擾。
對的。
這方法連小三都能學會的問題，小五小六，甚至國中生應該不會不能用吧！
※ 編輯: capik 來自: 61.225.206.202 (05/05 22:58)
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