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各位晚安
幾個禮拜前
有個同學在我的微積分社團裡面提了一個問題
就是若 p_n 為從小排到大的第 n 個質數的話
則 2·3·5···p_n 開 p_n 次方當 n 趨近於 ∞ 時其極限恰好是尤拉數 e
我相信喜歡數學的人
都會覺得這個定理真的太美妙了
所以身為我團隊理數學顧問的丈哥在看到這個問題以後
就一股腦栽進去研究了
然後這就是他研究以後的心得
如果你也喜歡數學
歡迎你看看丈哥整理的證明
如果覺得不錯
請記得按讚或留個言鼓勵丈哥
他真的很用心整理
我沒有要所有人都按他讚
我是說，如果你對這個主題有興趣
看完以後覺得這部影片不錯的話
就幫丈哥按個讚或留個言鼓勵他吧！
【摘要】
前一部影片的結尾留下了一個不等式，透過一些基本的極限手法可立即完結，這次我們就以高微的上下極限來處理它
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 所有
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【摘要】
從質數定理的一個引理出發，來證明前 n 個質數的乘積開第 n 個質數的次方，其極限會是歐拉數 e
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【摘要】從 質數定理 的一個引理出發，來證明前n 個質數的乘積開第n 個質數的次方，其極限會是歐拉數e【加入會員】歡迎加入張旭老師頻道會員付費訂閱 ... ... <看更多>
[質數理論]: (Prime Number Theorem !) 這是有關質數(或合數)，對應於另一數的整除(不能整除)性質！ 質數定理：當n 是質數，2^n - 2 被n整除當n 是合 ... ... <看更多>
質數定理 在 Fw: [新聞] 一篇劃時代的質數定理論文，讓默默無名- 看板Math 的推薦與評價
※ [本文轉錄自 Gossiping 看板 #1HoJIzAD ]
作者: XDDDDDDDDDD (我笑他人看不穿) 看板: Gossiping
標題: [新聞] 一篇劃時代的質數定理論文，讓默默無名
時間: Tue Jun 25 14:12:11 2013
Photo: bwright923/ Flickr
今年4月17日，一篇論文出現在數學界重要期刊《數學年刊》（Annals of Mathematics）
的收件信箱，投稿人是一位學界大老聽都沒聽過的無名小卒：新罕布夏大學（
University of New Hampshire）一位年約五十來歲的華裔講師張益唐 （Yitang Zhang）
。
這篇論文宣對一個古老的數學問題有劃時代的新發現，這個數學問題就是「孿生質數猜測
」（twin primes conjecture）。
對重要的數學期刊編輯而言，常有名不見經傳的學者投稿並提出浮誇宣稱早已司空見慣，
但這篇論文卻不一樣，不僅寫得清楚明晰，而且對研究主題的最新發展掌握十分透徹。
《數學年刊》的編輯群決定加速處理這篇投稿。短短三週後（譯按：相較於數學期刊的一
般處理流程，這已是飛快的速度），張益唐便收到這篇論文的審查報告。
一位審查委員在報告中指出：「這份研究的主要發現是一等一的，」論文作者提出了「劃
時代的質數分布定理」。
「籍籍無名的學者為數學研究帶來重大進展，」這消息迅速在圈內傳開。張益唐自一九九
一年取得博士學位後一直不怎麼受重用，曾經一度找不到學術工作，當過幾年會計，還曾
在Subway工作。
張益唐 Photo: University of New Hampshire
蒙特婁大學（Université de Montréal）的數論學者格蘭維爾（Andrew Granville）說
明：「基本上沒人知道他是誰，而現在一夕之間，他卻提出了數論史上最重大的發現。」
哈佛大學的數學學者迅速安排張益唐在5月13日公開說明研究成果，現場座無虛席。而仔
細了解這篇論文便可發現，張益唐並非採用什麼創新的另類方法，而是運用現有的方法，
加以耐心和毅力推導出來的。
格蘭維爾說：「很多佼佼者也曾嘗試這個做法；張益唐不是出名的專家，卻成功解決那些
大人物解不了的問題。」
亙古又迷人的「質數對」難題
質數指的是除了1和本身之外，沒有其他因數的整數，可說是算術中的原子，自古以來不
知令多少數學家著迷。而打頭陣的就是歐幾里得（Euclid），他在兩千多年前的古希臘時
代便證明了「質數有無限多個」。
質數攸關乘法，因此要探討其加法特質並不容易。許多千百年來懸而未決的數學難題都跟
質數和加法的基本問題有關，其中「孿生質數猜測」就是一例。
其假設是數線上有無限多對相差2的質數；而「哥德巴赫猜測」（Goldbach conjecture）
的假設則是每個偶數皆為兩個質數的和。而驚人的巧合是，張益唐在哈佛大學說明研究的
同時，巴黎高等師範學院（École Normale Supérieure）的學者哈洛德．賀歐夫各特（
Harald Helfgott）也針對後者提出了較初階的研究成果，當時正好發表在網路上。
質數在數線的起點非常多，但隨著數字變大，出現機率便會下降，例如1到10之中，有40%
都是質數（2、3、5、7），但在所有10位數的數字中，卻只有4%是質數。過去一百多年來
，數學家已經研究出質數減少的平均趨勢：在很大的數字中，質數之間的差大約是位數的
2.3倍。也就是說，在100位數的數字中，質數與質數之間的差大約為230。
但以上規律只是平均值，實際上的分布往往十分不均，特別是經常有「孿生質數」成對出
現，也就是大小相差2的質數，例如3和5、11和13等。而雖然隨著數字越大，孿生質數也
越罕見，但似乎永遠不會消失，一直找得到（譯按：目前已知最大的孿生質數為
3,756,801,695,685 x 2666,669 – 1和 + 1）。
過去幾世紀以來，數學家推測孿生質數無窮無盡，而在1849年，法國數學家德波利尼亞克
（Alphonse de Polignac）進一步推導這項猜測，提出數線上除了相差2的孿生質數，相
差為其他數值的質數對也應該都有無限多組。
從此以後，這些迷人的猜測便成了數學領域中的聖杯，雖無法實際應用，地位卻十分崇高
。然而即使大家煞費苦心證明，卻還沒有數學家能完全抹除一種可能：隨著數值變大，質
數之間的差或許會越來越多，最後變成無限大。
如今，張益唐突破了這道難題。他的論文指出，有個小於7千萬的整數N可以帶出無限多組
相差N的質數對，無論我們找再大的質數，無論質數之間的差有多麼大，永遠會有相差N的
質數對。
聖荷西州立大學（San Jose State University）的數論學者高茲頓（Daniel Goldston）
表示，這項成果「極其驚人」，「解開了一道大家原本認為永遠解不開的經典難題。」
https://wired.tw/2013/06/25/twin_primes/index.html
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※ 轉錄者: hirabbitt (220.135.1.85), 時間: 06/25/2013 14:25:14
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