Search
［趣味數學］大家知不知道3^1000除7的餘數是多少？
這是以前中學數學比賽非常常見的題目，秘訣在於一條非常簡單卻不在中學課程之內的數學定理—費馬小定理。
根據這定理，如果p是質數，且與a互質，那麼a^(p-1) ≡ 1 (mod p)，簡單來說a^(p-1)除p的餘數是1。
所以3^6除7的餘數是1，(3^6)^166除7的餘數是1^166 = 1，另外3^4除7的餘數是4。3^1000 除7的餘數等如(3^6)^166 x 3^4的餘數，等如1x4 = 4 ✌🏻😁
（下圖是費馬小定理的證明）
【摘要】
今天這集一口氣講了不少東西，從韓信點兵到同餘符號的介紹，再到中國餘式定理，然後再到 RSA 密碼系統的介紹，最後再以中國餘式定理在 RSA 上的應用。這集一開始很輕鬆，但後面很陡，這也是我做這個系列的主要精神之一，短時間內把基本到進階甚至值得研究的課題串起來。
【本系列其他影片】
上集 👉 從高中機率抽球問題，講到大學機率論的二項分布與卜松分布，最後教你如何開除員工 (https://youtu.be/gN8TWD1hvfw)
下集 👉 從高中數學排列組合的加法原理和乘法原理，講到大學離散數學的圖論的五色定理證明 (https://youtu.be/bhB5hubDgss)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝
FB：https://www.facebook.com/changhsumath
IG：https://www.instagram.com/changhsumath
費馬小定理. a a 是一個整數，p p 是一個質數 ... 歐拉定理( Euler's Theorem ). 兩個整數a a 和n n 滿足gcd(a,n)=1 g c d ( a , n ) = 1. ... <看更多>
你想找超越費馬小定理價格查詢優惠折扣、人氣推薦商品就來飛比。在飛比有多樣式與各型號超越費馬小定理商品優惠選擇滿足您的需求與選擇，也提供有與周邊產品滿足您的 ... ... <看更多>
費馬小定理 在 [理工] 離散數學歸納費馬小定理- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢 ... 的推薦與評價
1.請問在inductive step需要用到a^k-1所以證了a^1，但為什麼a^k-1是a^1呢？
2.請問在第二行為什麼x1,x2,...,xp-1可以去掉m mod p屬於{0,1,...,p-1}？
麻煩各位了 謝謝～
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.35.93
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1552283380.A.C1F.html
... <看更多>